Когда искажения являются произвольными или случайными функциями, тогда затруднительно получить меру протяженности отклика, т. е. функции неопределенности в области, окружающей центральный пик неопределенности. Браун и Палермо рассмотрели две основные оценки потерь в разрешающей способности в результате влияния случайных фазовых ошибок . Одна такая оценка основывается на моменте второго порядка или радиусе инерции искаженной функции неопределенности. При наличии случайной ошибки Qe (t) в функции фазовой модуляции, искаженная функция отклика на основании выражения  определяется соотношением
Браун и Палермо показывают, что оценка потерь в разрешающей способности, основанная на радиусе инерции функции аппроксимируется выражением
Первый член соотношения представляет собой момент второго порядка (или эквивалентную полуширину в квадрате) неискаженной функции неопределенности в направлении оси ф. Второй член есть дисперсия или средний квадрат ошибки по частоте Qe (t) для функции частотной модуляции, связанной с ошибкой фазовой модуляции
В выражении  влияние сдвига среднего положения искаженной функции неопределенности не учитывается. Обычно оно равно нулю для большинства распределений случайных ошибок функции модуляции, у которых цля каждой выборочной функции из ансамбля. При законах распределения ошибок, для которых условие выполняется только по совокупности выборок, средняя ошибка положения будет стремиться к нулю, если распределение спектра 0 (t) окажется относительно широким.