Поскольку s(t) и wc (t) — сигналы на выходе линейных фильтров, их порядок можно изменить так, как
показано Для доказательства того, что сигнал на входе приемника в изображенной на  схеме имеет вид Манассе использует модель эквивалентного дробового шума, основанную на допущении, что рассеиватели, создающие пассивные помехи, бесконечно малы по размеру, имеют неограниченную плотность и равномерное распределение в пространстве. Первый член уравнения представляет собой полезный сигнал, маскируемый пассивными помехами. Второй член обусловлен пассивными помехами и является окрашенным гауссовым шумом со спектральной плотностью мощности
где S(f) — преобразование Фурье функции s (t). Коэффициент пропорциональности kc зависит от плотности отражателей и их среднего размера. Когда белый гауссов шум приемника, имеющий спектральную плотность N0I2, суммируется с шумом, обусловленным пассивными помехами, наблюдаемая на входе согласованного фильтра спектральная плотность результирующего шума равна
Рассмотренный оптимальный приемник имеет передаточную функцию
так что отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра при N(f), задаваемой выражением